Vor Tausenden von Jahren, als die Menschheit mit der Quantifizierung begann, verwendeten die ersten Systeme rudimentäre Werkzeuge wie Markierungen auf Stöcken, Knoten an Seilen und natürlich die Finger selbst. Eine der Zivilisationen, die jedoch ein ausgefeilteres und dauerhafteres Nummerierungssystem entwickelten, waren die Ägypter. Etwa im dritten Jahrtausend v. Chr. schufen die Ägypter ein auf Hieroglyphen basierendes Nummerierungssystem., oft als eines der ersten Dezimalsysteme angesehen.
Als nächstes werden wir die Besonderheiten dieses Systems, seine Entwicklung und die praktischen Anwendungen, die die Ägypter dieses Wissen in ihrem täglichen Leben machten, eingehend untersuchen.
Das ägyptische Hieroglyphen-Nummerierungssystem
Schon in der Antike hatten die Ägypter das Bedürfnis, die in ihrer Umgebung verfügbaren Ressourcen zu zählen und zu quantifizieren. Sein Nummerierungssystem wurde entwickelt, um die kleinsten Einheiten bis zu einer Million Ziffern darzustellen. Dieses auf Hieroglyphen basierende System verwendete grafische Darstellungen alltäglicher Elemente, wie Blumen, Seile und Tiere, um verschiedene Mengen zu bezeichnen.
Dieses System hing nicht von der Position der Symbole ab, was bedeutete, dass der Wert jedes Symbols unabhängig von seiner Position in der Darstellung festgelegt war. So konnten die Ägypter Zahlen mithilfe eines additiven Systems darstellen.
Beispielsweise würde die Zahl 2419 die Verwendung von 16 verschiedenen Symbolen erfordern, zwei für Tausender, vier für Hunderter, eines für Zehner und neun für Einer. Eine Zahl wie 986, die in unserer modernen Nummerierung nur drei Ziffern erfordert, erforderte elf Hieroglyphen..
Dieses System hatte eine starre Struktur hinsichtlich der zur Nummerierung verwendeten Symbole:
- Ein Strich repräsentierte Einheit.
- Eine Schäkel oder ein Bogen stellten die Zehner dar.
- Ein aufgerolltes Seil, die Hunderter.
- Eine Lotusblume, Tausende.
- Ein erhobener Finger symbolisierte Zehntausende.
- Eine Kaulquappe, die Hunderttausend.
- Der Gott Heh symbolisierte mit erhobenen Armen die Million.
Nützlichkeit des Nummernsystems im Alltag und in der Regierung
Das ägyptische Zahlensystem war nicht nur ein mathematisches Werkzeug, sondern auch ein entscheidende Notwendigkeit staatlicher Verwaltung. Volkszählungen, Steuerkontrolle, Anbauplanung und sogar Landvermessungen wurden über diese numerischen Hieroglyphen verwaltet. Dank dieses Systems waren die Ägypter in der Lage, die riesigen Ressourcen des Nils, wie Getreide und andere Feldfrüchte, zu kontrollieren und zu verwalten.
Ebenso wurden Opfergaben an Tempel und militärische Aufzeichnungen, etwa die Zahl der gefangenen Gefangenen oder die Menge der Kriegsbeute, mit diesem System genau dokumentiert. In Neferyus Grab heißt es zum Beispiel, dass er 1000 Trankopfer Wasser, 1000 Brote und 1000 alles Notwendige für seine Reise ins Jenseits erhalten habe, was dank des hieroglyphischen Zahlensystems genau dargestellt wurde.
Hauptmerkmale des ägyptischen Nummerierungssystems
- Dezimalsystem: Das ägyptische Zahlensystem war dezimal, genau wie unser aktuelles System. Im Gegensatz zum indoarabischen System, das wir heute verwenden, wurde jedoch kein Stellenwert verwendet. Dies bedeutete, dass jede Hieroglyphe unabhängig von ihrer Position in der Zahl einen festen Wert hatte.
- Additivsystem: Um eine Zahl darzustellen, wurden die Symbole so oft wie nötig wiederholt. Um beispielsweise die Zahl 30 darzustellen, wurden drei Zehnersymbole (eine Fessel) verwendet.
- Es gab kein Symbol für Null: Ursprünglich gab es bei den Ägyptern keine Darstellung der Null. Erst um 1740 v. Chr. begann man mit der Verwendung einer Hieroglyphe namens nfr um die Grundebene architektonischer Konstruktionen zu markieren, ein Konzept, das dem Null in der Architektur ähnelt.
Das hieratische System: eine praktischere Entwicklung
Das Hieroglyphensystem war zwar für kleine Mengen funktionsfähig, bereitete jedoch bei der Darstellung großer Zahlen Probleme. Das Schreiben höherer Zahlen erforderte eine übermäßige Anzahl von Symbolen, was das Lesen und Schreiben erschwerte. Um dieses Problem zu lösen, entwickelten die Ägypter etwa im zweiten Jahrtausend v. Chr. ein vereinfachtes Zahlensystem namens hieratisches System.
Das hieratische System verwendete Symbole, die Einheiten kompakter darstellten. Somit könnten sie große Zahlen mit weniger Symbolen darstellen. Während beispielsweise die Zahl 986 im Hieroglyphensystem elf Hieroglyphen erforderte, wären im hieratischen System nur vier erforderlich.
Obwohl dieses System das Schreiben erheblich vereinfachte, erforderte es von den Schreibern, sich eine größere Anzahl von Symbolen zu merken, da es für jede Einheit, Zehner, Hunderttausender und Tausender, ein bestimmtes Symbol gab. Allerdings war das hieratische System beim Schreiben und Lesen großer Figuren wesentlich effizienter und schneller, was es im Alltag, insbesondere bei Papyri, beliebter machte.
Brüche und ihre Darstellung im ägyptischen System
Eines der interessantesten Merkmale des ägyptischen Zahlensystems ist, dass sie auch darstellen könnten Brüche. Im Gegensatz zu unserem modernen Bruchsystem, in dem Brüche mit jedem Zähler und Nenner geschrieben werden können, stellten die Ägypter nur Brüche dar, deren Zähler eins war, also Einheitsbrüche wie 1/2, 1/3, 1/4 usw. .
Um diese Brüche darzustellen, verwendeten sie ein spezielles Symbol, bestehend aus einem Mund und der Hieroglyphe des entsprechenden Nenners. Obwohl diese Einschränkung unbequem erscheinen mag, entwickelten die Ägypter komplexe Methoden, um kompliziertere Brüche in Summen von Einheitsbrüchen zu zerlegen. Brüche spielten eine wichtige Rolle in mathematischen Berechnungen im Zusammenhang mit Landwirtschaft, Bauwesen und religiösen Opfergaben.
Das Auge des Horus und Brüche
Eine faszinierende Variante der Verwendung von Brüchen im ägyptischen System ist deren Beziehung zum Auge des Horus. Dieses mit Schutz und Gesundheit verbundene Symbol wurde auch verwendet, um die Brüche darzustellen, die den ersten Zweierpotenzen entsprachen. Die Ägypter stellten Brüche wie 2/1, 2/1, 4/1 usw. dar, indem sie Teile von verwendeten Auge des Horus, das einen symbolischen Zusammenhang zwischen Zahlendarstellung und ägyptischer Mythologie zeigt.
Der kleinste und am wenigsten bekannte Teil der auf dem Auge des Horus dargestellten ägyptischen Brüche war 1/64, was die Präzision zeigt, mit der sie bestimmte Berechnungen durchführten.
Betrachtet man die Ausgereiftheit des ägyptischen Zahlensystems, lässt sich ableiten, dass es weitreichende Auswirkungen hatte, und zwar nicht nur auf dem Gebiet des Rechnungswesens und der Regierung, sondern auch auf dem Gebiet der Verwaltung Verständnis der numerologischen und symbolischen Welt einer der größten Zivilisationen der Antike.
Dieses System war eine grundlegende Säule für die Entwicklung der ägyptischen Gesellschaft und erleichterte die Kontrolle und Verwaltung der Ressourcen, die Errichtung grandioser Denkmäler und die Organisation riesiger Gebiete.